Bestämma en exponentiell funktion från dess graf

En exponentialfunktion följer vanligtvis den allmänna formen y = a b^x + k.

Följ dessa steg för att hitta funktionens ekvation:

Observera grafens form: Bekräfta att grafen visar en jämn, kontinuerlig kurva som ökar eller minskar snabbt. Se till att den närmar sig en specifik horisontell linje på ena sidan.
Identifiera den horisontella asymptoten (k): Bestäm y-värdet som grafen närmar sig men aldrig vidrör eller korsar. Detta värde ger dig direkt k.
Leta reda på Y-skärningen (0, y_int): Hitta punkten där grafen skär y-axeln. Ersätt x=0 och y=y_int i funktionsformen: y_int = a b⁰ + k, vilket förenklar till y_int = a + k. Lös för a.
Välj en annan tydlig punkt (x₁, y₁): Välj en andra distinkt punkt på grafen, helst med heltalskoordinater som skiljer sig från y-skärningen.
Lös för basen "b": Ersätt koordinaterna för din andra punkt (x_1, y_1) och värdena du hittade för a och k med ekvationen y = a b^x + k. Lös algebraiskt för b.
Formulera den kompletta funktionen: Skriv den sista exponentialfunktionen med hjälp av de beräknade värdena för a, b och k.

Jämföra exponentiella och linjära funktionskarakteristika

Kännetecknande	Exponentiell funktion	Linjär funktion
Grafform	Jämn kurva, snabb förändring	Rak linje
Förändringshastighet	Multiplikativ (konstant förhållande)	Additiv (konstant skillnad)
Asymptot	Horisontell asymptot vanlig	Ingen asymptot
Tillväxt/förfall	Med en faktor eller procentandel	Med ett fast belopp per intervall